1. 拉丁字母表¶
拉丁字母表，也称为罗马字母，即英文中常用的26个字母。在数学领域中，我们用字母来指代研究对象。这些对象通常是数字，但也可以是公式、向量、矩阵、集合等等。
我们熟悉的拉丁字母则经常被使用，而且有大小写之分。在大部分数学领域相关书籍中，这些字母则被写成斜体，像这样：\(x+y-3\)。注意这里的3没有写成斜体。然而，我们手写的时候，大部分人不会去区别这罗马字母x和斜体\(x\)的差异。有一些书籍会用罗马字母代表大家熟知的数学常量，如\(e \approx 2.718\)和\(i=\sqrt{-1}\)。
常用函数，如三角函数，则用缩写来表示：cos(\(x\))、log(\(z\)+2)、det(A)。注意这些都是罗马字母。
同一字母的大小写代表的意义也不同。因此\(X+x\)是不等于\(2x\)的。
有一种可以看出字母的格式差异，如粗体的\(\textbf x\) 和花体\({\scr x}\)。粗体字母常常被用来表示向量。粗体字母写出来很难辩别是否加粗了，因此，其它的变种或装饰就出现了。例如，为了写粗体\({\bf x}\)，有人会用\(\vec x\)来表示向量。底部波浪线有时也用来表示向量：\(\underset{\sim}{x}\) 。但是直接用\(x\)来表示向量并不常见。
另一种手写粗体的方法是重复一遍字母的形状。例如，可以用\({\Bbb Z}\)来替换粗体\({\bf Z}\)。 这种字母风格叫做黑板粗体，一般用来指代特殊的数字集，例如实数\({\Bbb R}\)或复数\({\Bbb C}\)。
不同风格的字母对区别数学对象是十分有帮助的。例如，在线性代数中，我们使用小写斜体字母来表示无向量的变量，小写粗体字母来表示向量，大写字母表示矩阵。
2. 希腊字母¶
26个拉丁字母加上大小写一起也就52个，有时候即使加上不同风格的字母也是不够用的。因此，数学家引入了其它字母表。希腊字母是仅次于拉丁字母后使用最频繁的字母表。我们这里把希腊字母表展示在Figure 1.1。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | \(\alpha\) | A | \(A\) | \beta | \(\beta\) | B | \(B\) |
| \gamma | \(\gamma\) | \Gamma | \(\Gamma\) | \delta | \(\delta\) | \Delta | \(\Delta\) |
| \epsilon | \(\epsilon\) | E | \(E\) | \zeta | \(\zeta\) | Z | \(Z\) |
| \eta | \(\eta\) | H | \(H\) | \theta | \(\theta\) | \Theta | \(\Theta\) |
| \iota | \(\iota\) | I | \(I\) | \kappa | \(\kappa\) | K | \(K\) |
| \lambda | \(\lambda\) | \Lambda | \(\Lambda\) | \mu | \(\mu\) | M | \(M\) |
| \nu | \(\nu\) | N | \(N\) | \xi | \(\xi\) | \Xi | \(\Xi\) |
| o | \(o\) | O | \(O\) | \pi | \(\pi\) | \Pi | \(\Pi\) |
| \rho | \(\rho\) | P | \(P\) | \sigma | \(\sigma\) | \Sigma | \(\Sigma\) |
| \tau | \(\tau\) | T | \(T\) | \upsilon | \(\upsilon\) | \Upsilon | \(\Upsilon\) |
| \phi | \(\phi\) | \Phi | \(\Phi\) | \chi | \(\chi\) | X | \(X\) |
| \psi | \(\psi\) | \Psi | \(\Psi\) | \omega | \(\omega\) | \Omega | \(\Omega\) |
部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。
| 小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \epsilon | E | \varepsilon | \(\epsilon \mid E \mid \varepsilon\) |
| \theta | \Theta | \vartheta | \(\theta \mid \Theta \mid \vartheta\) |
| \rho | P | \varrho | \(\rho \mid P \mid \varrho\) |
| \sigma | \Sigma | \varsigma | \(\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma\) |
| \phi | \Phi | \varphi | \(\phi \mid \Phi \mid \varphi\) |
有时候希腊字母看起来和拉丁字母一模一样，比如大写的mu和em，因此，不能用来表示不同的对象。
而来自其它字母表的字母，如希伯来语\(\aleph\)，也被用在数学领域，但是在科学和工程学科中并不常见。
3. 装饰¶
有时候拉丁字母和希腊字母常常通过各种装饰进行扩展。
就像我们之前留意到的，在字母上加一个箭头来表示向量：\(\vec v\) 。
最常见的字母装饰是下标。例如，为了表示一个平面上的多个点时，很自然地这些点会用带下标的坐标来表示：
$$ (x_1,y_1),(x_2,y_2), ... , (x_9,y_9)
$$
字母上标的撇符号（\('\))与没有加上标的字母表示的对象是不同的。例如，\(x\)和\(x'\)表示的是两个不同的变量。多个撇符号表示的对象也是不同的，如：\(a, a', a{''}, a{'''}\)。不过超过三个撇符号则很难阅读。这种情况下，有人会使用小写拉丁字母来表示撇符号的数量，如用\(a^{(iv)}\)来代替\(a{''''}\)。不过在微积分中，撇符号则被用来表示微分。
在字母底部画波浪线可能是稿件编辑惯例，用来表示字母的粗体。有时候也在手写数学公式中，如\(\underset{\sim}x\)。
还有一些其它的装饰用来表示不同的对象，如\(\hat x, \bar x, \dot x, \ddot x\)。
4. 惯例¶
原则上，任何字母都可以表示数学对象。但是在特定的学科中，约定熟成地会保留一些字母来表示特定的对象。例如，在很多科学和工程学科中，用\(\pi\)来表示圆周率，约等于3.14159。但是在数学其它领域中，符号\(\pi\)则有其它的意义。通常来说，最好用那个领域中大家约定熟成的符号来表示数学对象。
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