字母

1. 拉丁字母表

　　拉丁字母表，也称为罗马字母，即英文中常用的26个字母。在数学领域中，我们用字母来指代研究对象。这些对象通常是数字，但也可以是公式、向量、矩阵、集合等等。

　　我们熟悉的拉丁字母则经常被使用，而且有大小写之分。在大部分数学领域相关书籍中，这些字母则被写成斜体，像这样：$x+y-3$。注意这里的3没有写成斜体。然而，我们手写的时候，大部分人不会去区别这罗马字母x和斜体$x$的差异。有一些书籍会用罗马字母代表大家熟知的数学常量，如$e\approx 2.718$和$i=\sqrt{-1}$。

　　常用函数，如三角函数，则用缩写来表示：cos($x$)、log($z$+2)、det(A)。注意这些都是罗马字母。

　　同一字母的大小写代表的意义也不同。因此$X+x$是不等于$2x$的。

　　有一种可以看出字母的格式差异，如粗体的$\mathbf{\text{x}}$ 和花体$\mathcal{x}$。粗体字母常常被用来表示向量。粗体字母写出来很难辩别是否加粗了，因此，其它的变种或装饰就出现了。例如，为了写粗体$\mathbf{x}$，有人会用$\overrightarrow{x}$来表示向量。底部波浪线有时也用来表示向量：$\underset{\sim }{x}$ 。但是直接用$x$来表示向量并不常见。

　　另一种手写粗体的方法是重复一遍字母的形状。例如，可以用$\mathbb{Z}$来替换粗体$\mathbf{Z}$。 这种字母风格叫做黑板粗体，一般用来指代特殊的数字集，例如实数$\mathbb{R}$或复数$\mathbb{C}$。

　　不同风格的字母对区别数学对象是十分有帮助的。例如，在线性代数中，我们使用小写斜体字母来表示无向量的变量，小写粗体字母来表示向量，大写字母表示矩阵。

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2. 希腊字母

　　26个拉丁字母加上大小写一起也就52个，有时候即使加上不同风格的字母也是不够用的。因此，数学家引入了其它字母表。希腊字母是仅次于拉丁字母后使用最频繁的字母表。我们这里把希腊字母表展示在Figure 1.1。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	$\alpha$	A	$A$	\beta	$\beta$	B	$B$
\gamma	$\gamma$	\Gamma	$\mathrm{\Gamma }$	\delta	$\delta$	\Delta	$\mathrm{\Delta }$
\epsilon	$ϵ$	E	$E$	\zeta	$\zeta$	Z	$Z$
\eta	$\eta$	H	$H$	\theta	$\theta$	\Theta	$\mathrm{\Theta }$
\iota	$\iota$	I	$I$	\kappa	$\kappa$	K	$K$
\lambda	$\lambda$	\Lambda	$\mathrm{\Lambda }$	\mu	$\mu$	M	$M$
\nu	$\nu$	N	$N$	\xi	$\xi$	\Xi	$\mathrm{\Xi }$
o	$o$	O	$O$	\pi	$\pi$	\Pi	$\mathrm{\Pi }$
\rho	$\rho$	P	$P$	\sigma	$\sigma$	\Sigma	$\mathrm{\Sigma }$
\tau	$\tau$	T	$T$	\upsilon	$\upsilon$	\Upsilon	$\mathrm{{\rm Y}}$
\phi	$\varphi$	\Phi	$\mathrm{\Phi }$	\chi	$\chi$	X	$X$
\psi	$\psi$	\Psi	$\mathrm{\Psi }$	\omega	$\omega$	\Omega	$\mathrm{\Omega }$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	大写形式	变量形式	显示
\epsilon	E	\varepsilon	$ϵ\mid E\mid \epsilon$
\theta	\Theta	\vartheta	$\theta \mid \mathrm{\Theta }\mid \vartheta$
\rho	P	\varrho	$\rho \mid P\mid \varrho$
\sigma	\Sigma	\varsigma	$\sigma \mid \mathrm{\Sigma }\mid \varsigma$
\phi	\Phi	\varphi	$\varphi \mid \mathrm{\Phi }\mid \phi$

Figure1.1 希腊字母表

　　有时候希腊字母看起来和拉丁字母一模一样，比如大写的mu和em，因此，不能用来表示不同的对象。

　　而来自其它字母表的字母，如希伯来语$\mathrm{\aleph }$，也被用在数学领域，但是在科学和工程学科中并不常见。

3. 装饰

　　有时候拉丁字母和希腊字母常常通过各种装饰进行扩展。

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就像我们之前留意到的，在字母上加一个箭头来表示向量：$\overrightarrow{v}$ 。

　　最常见的字母装饰是下标。例如，为了表示一个平面上的多个点时，很自然地这些点会用带下标的坐标来表示：$$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots ,(x_9,y_9)$$

　　字母上标的撇符号（${}^{\prime }$)与没有加上标的字母表示的对象是不同的。例如，$x$和$x^{\prime }$表示的是两个不同的变量。多个撇符号表示的对象也是不同的，如：$a,a^{\prime },a{}^{″},a{}^{‴}$。不过超过三个撇符号则很难阅读。这种情况下，有人会使用小写拉丁字母来表示撇符号的数量，如用$a^{(iv)}$来代替$a{}^{⁗}$。不过在微积分中，撇符号则被用来表示微分。

　　在字母底部画波浪线可能是稿件编辑惯例，用来表示字母的粗体。有时候也在手写数学公式中，如$\underset{\sim }{x}$。

　　还有一些其它的装饰用来表示不同的对象，如$\hat{x},\overline{x},\dot{x},\ddot{x}$。

4. 惯例

　　原则上，任何字母都可以表示数学对象。但是在特定的学科中，约定熟成地会保留一些字母来表示特定的对象。例如，在很多科学和工程学科中，用$\pi$来表示圆周率，约等于3.14159。但是在数学其它领域中，符号$\pi$则有其它的意义。通常来说，最好用那个领域中大家约定熟成的符号来表示数学对象。

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