字母
1. 拉丁字母表
拉丁字母表，也称为罗马字母，即英文中常用的26个字母。在数学领域中，我们用字母来指代研究对象。这些对象通常是数字，但也可以是公式、向量、矩阵、集合等等。
我们熟悉的拉丁字母则经常被使用，而且有大小写之分。在大部分数学领域相关书籍中，这些字母则被写成斜体，像这样：$x+y-3$。注意这里的3没有写成斜体。然而，我们手写的时候，大部分人不会去区别这罗马字母x和斜体$x$的差异。有一些书籍会用罗马字母代表大家熟知的数学常量，如$e \approx 2.718$和$i=\sqrt{-1}$。
常用函数，如三角函数，则用缩写来表示：cos($x$)、log($z$+2)、det(A)。注意这些都是罗马字母。
同一字母的大小写代表的意义也不同。因此$X+x$是不等于$2x$的。
有一种可以看出字母的格式差异，如粗体的$\textbf x$ 和花体${\scr x}$。粗体字母常常被用来表示向量。粗体字母写出来很难辩别是否加粗了，因此，其它的变种或装饰就出现了。例如，为了写粗体${\bf x}$，有人会用$\vec x$来表示向量。底部波浪线有时也用来表示向量：$\underset{\sim}{x}$ 。但是直接用$x$来表示向量并不常见。
另一种手写粗体的方法是重复一遍字母的形状。例如，可以用${\Bbb Z}$来替换粗体${\bf Z}$。 这种字母风格叫做黑板粗体，一般用来指代特殊的数字集，例如实数${\Bbb R}$或复数${\Bbb C}$。
不同风格的字母对区别数学对象是十分有帮助的。例如，在线性代数中，我们使用小写斜体字母来表示无向量的变量，小写粗体字母来表示向量，大写字母表示矩阵。
2. 希腊字母
26个拉丁字母加上大小写一起也就52个，有时候即使加上不同风格的字母也是不够用的。因此，数学家引入了其它字母表。希腊字母是仅次于拉丁字母后使用最频繁的字母表。我们这里把希腊字母表展示在Figure 1.1。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | $\alpha$ | A | $A$ | \beta | $\beta$ | B | $B$ |
| \gamma | $\gamma$ | \Gamma | $\Gamma$ | \delta | $\delta$ | \Delta | $\Delta$ |
| \epsilon | $\epsilon$ | E | $E$ | \zeta | $\zeta$ | Z | $Z$ |
| \eta | $\eta$ | H | $H$ | \theta | $\theta$ | \Theta | $\Theta$ |
| \iota | $\iota$ | I | $I$ | \kappa | $\kappa$ | K | $K$ |
| \lambda | $\lambda$ | \Lambda | $\Lambda$ | \mu | $\mu$ | M | $M$ |
| \nu | $\nu$ | N | $N$ | \xi | $\xi$ | \Xi | $\Xi$ |
| o | $o$ | O | $O$ | \pi | $\pi$ | \Pi | $\Pi$ |
| \rho | $\rho$ | P | $P$ | \sigma | $\sigma$ | \Sigma | $\Sigma$ |
| \tau | $\tau$ | T | $T$ | \upsilon | $\upsilon$ | \Upsilon | $\Upsilon$ |
| \phi | $\phi$ | \Phi | $\Phi$ | \chi | $\chi$ | X | $X$ |
| \psi | $\psi$ | \Psi | $\Psi$ | \omega | $\omega$ | \Omega | $\Omega$ |
部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。
| 小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \epsilon | E | \varepsilon | $\epsilon \mid E \mid \varepsilon$ |
| \theta | \Theta | \vartheta | $\theta \mid \Theta \mid \vartheta$ |
| \rho | P | \varrho | $\rho \mid P \mid \varrho$ |
| \sigma | \Sigma | \varsigma | $\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$ |
| \phi | \Phi | \varphi | $\phi \mid \Phi \mid \varphi$ |
有时候希腊字母看起来和拉丁字母一模一样，比如大写的mu和em，因此，不能用来表示不同的对象。
而来自其它字母表的字母，如希伯来语$\aleph$，也被用在数学领域，但是在科学和工程学科中并不常见。
3. 装饰
有时候拉丁字母和希腊字母常常通过各种装饰进行扩展。
就像我们之前留意到的，在字母上加一个箭头来表示向量：$\vec v$ 。
最常见的字母装饰是下标。例如，为了表示一个平面上的多个点时，很自然地这些点会用带下标的坐标来表示：$$ (x_1,y_1),(x_2,y_2), … , (x_9,y_9)$$
字母上标的撇符号（$'$)与没有加上标的字母表示的对象是不同的。例如，$x$和$x'$表示的是两个不同的变量。多个撇符号表示的对象也是不同的，如：$a, a', a{''}, a{'''}$。不过超过三个撇符号则很难阅读。这种情况下，有人会使用小写拉丁字母来表示撇符号的数量，如用$a^{(iv)}$来代替$a{''''}$。不过在微积分中，撇符号则被用来表示微分。
在字母底部画波浪线可能是稿件编辑惯例，用来表示字母的粗体。有时候也在手写数学公式中，如$\underset{\sim}x$。
还有一些其它的装饰用来表示不同的对象，如$\hat x, \bar x, \dot x, \ddot x$。
4. 惯例
原则上，任何字母都可以表示数学对象。但是在特定的学科中，约定熟成地会保留一些字母来表示特定的对象。例如，在很多科学和工程学科中，用$\pi$来表示圆周率，约等于3.14159。但是在数学其它领域中，符号$\pi$则有其它的意义。通常来说，最好用那个领域中大家约定熟成的符号来表示数学对象。